Кавелашвили в 1990-е играл за «Динамо Тбилиси», «Манчестер Сити», «Аланию». Последним клубом в его футбольной карьере был швейцарский «Базель», где он играл в 2005-2006 годах. В 2016-м Кавелашвили избрался от «Грузинской мечты» в парламент, а в марте этого года вошел в группу «Сила народа», основанную несколькими выходцами из «Грузинской мечты».
Выборы президента Грузии пройдут 14 декабря, они впервые будут непрямыми — главу государства изберет коллегия выборщиков.